원과 직선의 충돌

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C 원의 중심
P_0 선분의 시점
P_1 선분의 종점
H 원의 중심에서 선분 사이 수선의 발

위 좌표가 벡터로 표현될 때
① (C - P_0) ⋅ (P_1 - P_0)
② (P_1 - P_0) ⋅ (P_1 - P_0)

여기서 ① / ② 의 값을 T라고 할 때

T가 0보다 작을 경우 H는 P_0의 바깥 방향으로 벗어난다.
T가 0일 경우 P_0이 수선의 발이다.
T가 1일 경우 P_1이 수선의 발이다.
T가 1보다 클 경우 H는 P_1의 바깥 방향으로 벗어난다.
T가 0에서 1 사이일 때 수선의 발은 선분 위에 있다.

따라서 ① / ② 의 값이 0에서 1 사이일 때 충돌할 수 있다.

직선의 벡터 방정식
P = P_0 + t * (P_1 - P_0)
t는 0에서 1 사이의 매개변수로, 여기서는 T에 해당한다.

H = P_0 + T * (P_1 - P_0)
C와 H 사이의 거리가 원의 반지름보다 크면 충돌하지 않은 것이고 작으면 충돌이다. 같은 경우는 개발자의 재량에 따라 충돌일 수 있고 아닐 수 있다.